Norma nasce a Santa Domenica di Visinada (Labinci), piccolo borgo agricolo dell’entroterra istriano, non lontano da Parenzo, frequenta al suo paese la scuola materna e quella elementare fino alla classe quarta, e poi si trasferisce a Gorizia, dove frequenta il liceo classico conseguendo nel 1939 la maturità con ottimi voti. Alla fine dell’estate si iscrive alla Facoltà di Lettere e Filosofia, all’Università di Padova, superando brillantemente tutti gli esami. Nell’ottobre del 1941 ottiene una supplenza come insegnante di lettere al liceo Gian Rinaldo Carli di Pisino e l’anno seguente consegue un nuovo incarico presso l’Istituto Magistrale Regina Margerita di Parenzo. Riesce ad ottenere anche brevi docenze a Spalato ed Albona, coronando così il suo sogno di intraprendere la professione di educatrice. I suoi contemporanei la ricordano come una giovane ragazza dedita allo sport, molto portata per gli studi e le lingue straniere. Parla bene il francese e il tedesco. Si dedica anche allo studio del pianoforte, ama il canto e la pittura.
Fidanzata con un incursore dei mezzi d’assalto della Regia Marina, è una ragazza ben inserita nel contesto sociale in cui vive. Suo padre è un proprietario terriero molto stimato a Santa Domenica di Visinada Podestà di Visinada per molti anni e segretario del Fascio locale prima della guerra, il padre di Norma diventa in seguito Capo Manipolo della Milizia Volontaria per la Sicurezza Nazionale.
Nell’estate del 1943, Norma gira in bicicletta per i comuni dell’Istria raccogliendo materiale per la sua tesi di laurea, intitolata L’Istria rossa e dedicata allo studio del territorio istriano ricco di bauxite. Nello stesso periodo, la famiglia Cossetto si vede costretta a lasciare Visinada perché, all’arrivo dei partigiani titini in paese, iniziano le minacce dirette verso i vari componenti della famiglia. Il padre Giuseppe è costretto pertanto a trasferirsi per un breve periodo a Trieste. Il 25 settembre un gruppo di partigiani titini irrompe in casa Cossetto razziando ogni cosa. Il giorno successivo prelevano Norma che viene portata nella ex caserma dei Carabinieri di Visignano dove i partigiani la tormentano, promettendole libertà e mansioni direttive, se avesse accettato di collaborare con il Movimento Popolare di Liberazione. Al netto rifiuto, viene rinchiusa con altri parenti, conoscenti ed amici nella ex caserma della Guardia di Finanza a Parenzo. La mattina seguente alcuni membri della famiglia Cossetto cercano di farle visita portando cibo e vestiario di ricambio ma vengono allontanati con la scusa che l’indomani tutti gli arrestati sarebbero ritornati alle proprie abitazioni. È il 30 settembre e la mattina seguente invece della liberazione giunge un nuovo ed inaspettato trasferimento. I tedeschi sono in procinto di arrivare a Parenzo e uno degli ultimi autocarri a lasciare la città prima della colonna germanica è quello dei prigionieri che il Comitato Popolare di Liberazione manda ad Antignana, dove vengono rinchiusi, prima nella ex caserma dei Carabinieri, ed in seguito nell’edificio della locale scuola. La situazione repentinamente precipita perché i componenti del presidio partigiano iniziano a torturare e malmenare tutti i detenuti. Tutte le donne vengono violentate e seviziate. Norma, che continua a rifiutare ogni collaborazione con il Movimento Popolare di Liberazione, viene portata in una stanza a parte dell’edificio, spogliata e legata ad un tavolo. Qui è ripetutamente violentata da diciassette aguzzini, e dopo giorni di sevizie viene gettata nuda nella foiba di Villa Surani, sita alle pendici del Monte Croce, vicino alla strada che da Antignana porta al villaggio agricolo di Montreo. È la notte tra il 4 e il 5 ottobre 1943.
Il 13 ottobre 1943 i tedeschi ritornano in paese e, a seguito della cattura di alcuni partigiani titini, riescono a fornire informazioni attendibili a Licia, sorella di Norma, sul destino del padre e della sorella, confermando l’esecuzione di entrambi. Il 10 dicembre 1943 i Vigili del Fuoco di Pola, al comando del maresciallo Arnaldo Harzarich, recuperano la salma di Norma: rinvenuta supina, nuda, con le braccia legate con il filo di ferro, su un cumulo di altri cadaveri aggrovigliati; aveva ambedue i seni pugnalati ed altre parti del corpo sfregiate, un pezzo di legno conficcato nei genitali.
La salma di Norma viene composta nella piccola cappella mortuaria del cimitero di Castellerier. Dei suoi diciassette torturatori, sei vengono arrestati e obbligati a passare l’ultima notte della loro vita nella cappella mortuaria del locale cimitero per vegliare la salma della giovane donna, prima di venire fucilati dai tedeschi il mattino seguente.
Ai funerali di Norma, che verrà tumulata nella tomba di famiglia a Santa Domenica di Visinada assieme al padre, partecipa un grande numero di persone.
Nel dopoguerra, l’8 maggio 1949, il Rettore dell’Università di Padova, Aldo Ferrabino, su proposta di Concetto Marchesi e del Consiglio della Facoltà di Lettere e Filosofia, le conferisce la laurea ad honorem, specificando che Norma è caduta per la difesa della libertà.
L’8 febbraio 2005 l’allora Presidente della Repubblica Carlo Azeglio Ciampi concede alla giovane istriana la medaglia d’oro al merito civile.
«Giovane studentessa istriana, catturata e imprigionata dai partigiani slavi, veniva lungamente seviziata e violentata dai suoi carcerieri e poi barbaramente gettata in una foiba. Luminosa testimonianza di coraggio e di amor patrio.»
— 5 ottobre 1943
